Se cuenta que cuando Sessa, el inventor del ajedrez, presentó el juego a Sheran, príncipe de la India, este se quedo tan fascinado por lo ingenioso y complejo que era el juego que para gratificar a Sessa le dijo que le pidiera cualquier cosa que deseara.
Sessa lo pensó despacio y al día siguiente fue de nuevo a ver al príncipe y le dijo:
- Soberano, mande que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, dos por la segunda casilla, cuatro por la tercera, ocho `por la cuarta, y así sucesivamente.
Al príncipe le encantó esta curiosa petición que, pensó, no le saldría muy cara, y lo mandó cumplir, pero entonces se llevó una gran sorpresa........
¿Pudo cumplir la promesa? ¿Cuántos granos de arroz debía entregar en total?
Es una progresión geométrica de razón r=
y con a1=
Escribamos sus cinco primeros términos 1,
,
,
,
,.......
Como el tablero tiene 64 cuadros tendremos que hayar la suma de los 64 primeros términos S64
Utilizaremos la siguiente fórmula: |
|
Primeramente necesitamos calcular el término a64 con la expresión del término general
Sustituyendo obtenemos a64=
La suma de todos los granos de arroz es S64=
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