En esta página mostramos un applet interactivo que permite dibujar la región factible de un problema de programación lineal a partir de las inecuaciones.
También permite dibujar la "función objetivo cero" y desplazarla de forma que se puedan localizar los extremos (máximos o mínimos) en caso de existir.
Presentamos unas breves instrucciones, a continuación la herramienta interactiva, y al final un ejercicio para practicar.
INSTRUCCIONES DE FUNCIONAMIENTO (leer antes de usar el formulario de la parte inferior del applet):
- Lo primero que debe hacerse es introducir la función objetivo. Se introduce directamente, por ejemplo: "2x-y" y, si hace falta cambiarla, se puede modificar posteriormente en cualquier momento introduciendo la nueva versión.
Por un asunto relacionado con la asignación de variables, hay que introducir la función objetivo antes que las inecuaciones. - Introducción de las inecuaciones que definen la región factible. No tiene ningún misterio. Se escribe la inecuación, por ejemplo 2x-3y>=0 y se pulsa el botón correspondiente. Al pulsar el botón se muestra el semiplano coloreado. Para dibujar semiplanos del tipo y>=-3, el dibujo se genera escribiendo 0x+y>=-3
- Se pueden ajustar los valores mínimo y máximo de los ejes sin problema. Alternativamente se puede usar el botón de zoom que está disponible en el grupo de herramientas situado más a la derecha (en la parte superior)
- La herramienta deslizador permite mover paralelamente la función objetivo hacia arriba o hacia abajo. Si los valores mínimo o máximo del deslizador no son suficientes o son excesivos, se pueden ajustar en la parte inferior del formulario. También es posible modificar el paso para hacer que el desplazamiento sea más rápido o más suave. Algunas explicaciones relacionadas con este método gráfico usado para resolver problemas de programación lineal pueden verse en: http://www.iesmarquesdesantillana.org/contenido/programacion-lineal-herramientas-interactivas
- Cuando se introducen las inecuaciones, sus expresiones analíticas aparecen en la parte izquierda (ventana de álgebra), y lo mismo sucede cuando se introduce la expresión de la función objetivo.
Creado con GeoGebra
EJERCICIO PRÁCTICO:
Dibuja la región factible determinada por las siguientes inecuaciones: a) 0<=x, b) y<=3, c) y+x-5<=0
- Estudia la existencia de máximos y mínimos cuando la función objetivo es: f(x, y)=x+y.
- Estudia la existencia de máximos y mínimos cuando la función objetivo es: f(x, y)=x-y. (para ello basta volver a introducir la nueva función objetivo
- Estudia la existencia de máximos y mínimos cuando la función objetivo es: f(x, y)=2x+y.